Signos de la divisibilidad de los números.

En esta publicación consideraremos los signos de divisibilidad por números del 2 al 11, acompañándolos de ejemplos para una mejor comprensión.

Certificado de divisibilidad – este es un algoritmo, mediante el cual puede determinar con relativa rapidez si el número en consideración es un múltiplo de uno predeterminado (es decir, si es divisible por él sin resto).

Signo de divisibilidad en 2

Un número es divisible por 2 si y sólo si su última cifra es par, es decir, también es divisible por dos.

ejemplos:

• 4, 32, 50, 112, 2174: los últimos dígitos de estos números son pares, lo que significa que son divisibles por 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – no son divisibles por 2, porque sus últimos dígitos son impares.

Signo de divisibilidad en 3

Un número es divisible por 3 si y solo si la suma de todos sus dígitos también es divisible por XNUMX.

ejemplos:

• 18 – divisible por 3, porque. 1+8=9, y el número 9 es divisible por 3 (9:3=3).
• 132 – divisible por 3, porque. 1+3+2=6 y 6:3=2.
• 614 no es múltiplo de 3, porque 6+1+4=11, y 11 no es divisible por 3 (11: 3 = 3²/₃).

Signo de divisibilidad en 4

número de dos dígitos

Un número es divisible por 4 si y solo si la suma del doble del dígito en el lugar de las decenas y el dígito en el lugar de las unidades también es divisible por cuatro.

ejemplos:

• 64 – divisible por 4, porque. 6⋅2+4=16 y 16:4=4.
• 35 no es divisible por 4, porque 3⋅2+5=11, y 11: 4 2 =³/₄.

Número de dígitos mayor que 2

Un número es múltiplo de 4 cuando sus dos últimas cifras forman un número divisible por cuatro.

ejemplos:

• 344 – divisible por 4, porque. 44 es un múltiplo de 4 (según el algoritmo anterior: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 no es múltiplo de 4, porque 19 no es divisible por 4.

Nota:

Un número es divisible por 4 sin resto si:

• en su último dígito están los números 0, 4 u 8, y el penúltimo dígito es par;
• en el último dígito, 2 o 6, y en el penúltimo, números impares.

Signo de divisibilidad en 5

Un número es divisible por 5 si y solo si su último dígito es 0 o 5.

ejemplos:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – divisible por 5, porque terminan en 0 o 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – no son divisibles por 5, porque sus últimos dígitos no son 0 ni 5.

Signo de divisibilidad en 6

Un número es divisible por 6 si y solo si es un múltiplo de dos y tres al mismo tiempo (ver signos arriba).

ejemplos:

• 486 – divisible por 6, porque. es divisible por 2 (el último dígito de 6 es par) y por 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – no divisible por 6, porque es solo un múltiplo de 2.
• 1345 – no divisible por 6, porque no es un múltiplo de 2 o 3.

Signo de divisibilidad en 7

Un número es divisible por 7 si y solo si la suma de tres por sus decenas y los dígitos en el lugar de las unidades también es divisible por siete.

ejemplos:

• 91 – divisible por 7, porque. 9⋅3+1=28 y 28:7=4.
• 105 – divisible por 7, porque. 10⋅3+5=35, y 35:7=5 (en el número 105 hay diez decenas).
• 812 es divisible por 7. Aquí la siguiente cadena es: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 y 28:7=4.
• 302: no es divisible por 7, porque 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 y 29 no es divisible por 7.

Signo de divisibilidad en 8

número de tres dígitos

Un número es divisible por 8 si y solo si la suma del dígito en el lugar de las unidades, el doble del dígito en el lugar de las decenas y el cuádruple del dígito en el lugar de las centenas es divisible por ocho.

ejemplos:

• 264 – divisible por 8, porque. 2⋅4+6⋅2+4=24 y 24:8=3.
• 716 – 8 no es divisible, porque 7⋅4+1⋅2+6=36, y 36: 8 4 =¹/₂.

Número de dígitos mayor que 3

Un número es divisible por 8 cuando los últimos tres dígitos forman un número divisible por 8.

ejemplos:

• 2336 – divisible por 8, porque 336 es múltiplo de 8.
• 12547 no es un múltiplo de 8, porque 547 no es divisible por ocho.

Signo de divisibilidad en 9

Un número es divisible por 9 si y solo si la suma de todos sus dígitos también es divisible por nueve.

ejemplos:

• 324 – divisible por 9, porque. 3+2+4=9 y 9:9=1.
• 921 – no divisible por 9, porque 9+2+1=12 y 12: 9 1 =¹/₃.

Signo de divisibilidad en 10

Un número es divisible por 10 si y solo si termina en cero.

ejemplos:

• 10, 110, 1500, 12760 son múltiplos de 10, el último dígito es 0.
• 53, 117, 1254, 2763 no son divisibles por 10.

Signo de divisibilidad en 11

Un número es divisible por 11 si y solo si la diferencia entre las sumas de los dígitos pares e impares es cero o divisible por once.

ejemplos:

• 737 – divisible por 11, porque. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – divisible por 11, porque |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 no es divisible por 11 porque |(2+5+7)-(4+8)|=2 y 2 no es divisible por 11.