Qué es una pirámide regular: definición, tipos, propiedades

En esta publicación consideraremos la definición, los tipos (triangular, cuadrangular, hexagonal) y las principales propiedades de una pirámide regular. La información presentada se acompaña de dibujos visuales para una mejor percepción.

Definición de una pirámide regular

Pirámide regular – este, cuya base es un polígono regular, y la parte superior de la figura se proyecta en el centro de su base.

Los tipos más comunes de pirámides regulares son triangulares, cuadrangulares y hexagonales. Considerémoslos con más detalle.

Tipos de pirámide regular

Pirámide triangular regular

• Base - triángulo rectángulo / equilátero A B C.
• Las caras laterales son triángulos isósceles idénticos: ADC, BDC и BAD.
• Proyección vértices D sobre la base - punto o, que es el punto de intersección de las alturas/medianas/bisectores del triángulo abecedario.
• DO es la altura de la pirámide.
• DL и DM – apotemas, es decir, las alturas de las caras laterales (triángulos isósceles). Son tres en total (uno para cada cara), pero la imagen de arriba muestra dos para no sobrecargarla.
• ⦟DAM = ⦟DBL = a (ángulos entre costillas laterales y base).
• ⦟DLB = ⦟DMA = segundo (los ángulos entre las caras laterales y el plano base).
• Para tal pirámide, la siguiente relación es cierta:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Nota: si una pirámide triangular regular tiene todas las aristas iguales, también se le llama correcta .

Pirámide cuadrangular regular

• La base es un cuadrilátero regular. A B C D, en otras palabras, un cuadrado.
• Las caras laterales son triángulos isósceles iguales: Condiciones generales de compra, BEC, Sección de la economía и AED.
• Proyección vértices E sobre la base - punto o, es el punto de intersección de las diagonales del cuadrado A B C D.
• EO – la altura de la figura.
• EN и EM – apotemas (son 4 en total, en la figura solo se muestran dos como ejemplo).
• Los ángulos iguales entre los bordes/caras laterales y la base se indican con las letras correspondientes (a и b).

Pirámide hexagonal regular

• La base es un hexágono regular. A B C D E F.
• Las caras laterales son triángulos isósceles iguales: AGB, BGC, CGD, DGE, FEAG и FGA.
• Proyección vértices G sobre la base - punto o, es el punto de intersección de las diagonales/bisectares del hexágono A B C D E F.
• GO es la altura de la pirámide.
• GN – apotema (debe haber seis en total).

Propiedades de una pirámide regular

1. Todos los bordes laterales de la figura son iguales. En otras palabras, la parte superior de la pirámide está a la misma distancia de todas las esquinas de su base.
2. El ángulo entre todas las nervaduras laterales y la base es el mismo.
3. Todas las caras están inclinadas con respecto a la base en el mismo ángulo.
4. Las áreas de todas las caras laterales son iguales.
5. Todas las apotemas son iguales.
6. Alrededor de la pirámide se puede describir, cuyo centro será el punto de intersección de las perpendiculares dibujadas en los puntos medios de los bordes laterales.
7. Se puede inscribir una esfera en una pirámide, cuyo centro será el punto de intersección de las bisectrices, con origen en los vértices entre las aristas laterales y la base de la figura.

Nota: Las fórmulas para encontrar, así como las pirámides, se presentan en publicaciones separadas.