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En esta publicación, consideraremos las propiedades principales de la altura de un triángulo isósceles, así como también analizaremos ejemplos de resolución de problemas sobre este tema.
Nota: el triangulo se llama isósceles, si dos de sus lados son iguales (laterales). El tercer lado se llama base.
Propiedades de altitud en un triángulo isósceles
Propiedad 1
En un triángulo isósceles, las dos alturas dibujadas a los lados son iguales.
AE = CD
Texto inverso: Si dos alturas son iguales en un triángulo, entonces es isósceles.
Propiedad 2
En un triángulo isósceles, la altura bajada a la base es al mismo tiempo la bisectriz, la mediana y la bisectriz perpendicular.
- BD – altura dibujada a la base AC;
- BD es la mediana, entonces DA = CD;
- BD es la bisectriz, por lo tanto el ángulo α igual al ángulo β.
- BD – bisectriz perpendicular al lado AC.
Propiedad 3
Si se conocen los lados/ángulos de un triángulo isósceles, entonces:
1. Longitud de altura habajado en la base a, se calcula mediante la fórmula:
- a - razón;
- b - lado.
2. Longitud de altura hbdibujado a un lado b, es igual a:
p – este es el medio perímetro del triángulo, calculado de la siguiente manera:
3. La altura al lado se puede encontrar a través del seno del ángulo y la longitud del lado triángulo:
Nota: a un triángulo isósceles, también se aplican las propiedades generales de altura presentadas en nuestra publicación.
Ejemplo de un problema
Tarea 1
Se da un triángulo isósceles cuya base mide 15 cm y el lado mide 12 cm. Encuentre la longitud de la altura bajada a la base.
Solución
Usemos la primera fórmula presentada en Propiedad 3:
Tarea 2
Encuentra la altura dibujada al lado de un triángulo isósceles de 13 cm de largo. La base de la figura mide 10 cm.
Solución
Primero, calculamos el semiperímetro del triángulo:
Ahora aplique la fórmula apropiada para encontrar la altura (representada en Propiedad 3):
