Transformaciones de identidad de expresiones

En esta publicación, consideraremos los principales tipos de transformaciones idénticas de expresiones algebraicas, acompañándolas con fórmulas y ejemplos para demostrar su aplicación en la práctica. El propósito de tales transformaciones es reemplazar la expresión original por otra idénticamente igual.

Reorganización de términos y factores

En cualquier suma, puede reorganizar los términos.

un + segundo = segundo + un

En cualquier producto, puede reorganizar los factores.

un ⋅ segundo = segundo ⋅ un

ejemplos:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Agrupación de términos (multiplicadores)

Si hay más de 2 términos en la suma, se pueden agrupar entre paréntesis. Si es necesario, primero puede intercambiarlos.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

En el producto, también puede agrupar los factores.

un ⋅ segundo ⋅ do ⋅ re = (un ⋅ re) ⋅ (segundo ⋅ c)

ejemplos:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15+5) + (6+4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Suma, resta, multiplicación o división por el mismo número

Si se suma o resta el mismo número a ambas partes de la identidad, entonces sigue siendo cierto.

If un + segundo = c + reluego (a + b) ± mi = (c + d) ± mi.

Además, no se violará la igualdad si ambas partes se multiplican o dividen por el mismo número.

If un + segundo = c + reluego (a + b) ⋅/: mi = (c + d) ⋅/: mi.

ejemplos:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Reemplazar una diferencia con una suma (a menudo un producto)

Cualquier diferencia se puede representar como una suma de términos.

a – b = a + (-b)

El mismo truco se puede aplicar a la división, es decir, reemplazar frecuente con producto.

un : segundo = un ⋅ segundo^-1

ejemplos:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Realización de operaciones aritméticas

Puede simplificar una expresión matemática (a veces de manera significativa) realizando operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división), teniendo en cuenta las reglas generalmente aceptadas orden de ejecución:

• primero elevamos a una potencia, extraemos las raíces, calculamos logaritmos, funciones trigonométricas y otras;
• luego realizamos las acciones entre paréntesis;
• por último, de izquierda a derecha, realice las acciones restantes. La multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta. Esto también se aplica a las expresiones entre paréntesis.

ejemplos:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20: 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Expansión de soporte

Los paréntesis en una expresión aritmética se pueden eliminar. Esta acción se realiza de acuerdo con ciertos, dependiendo de qué signos ("más", "menos", "multiplicar" o "dividir") están antes o después de los corchetes.

ejemplos:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Poner entre paréntesis el factor común

Si todos los términos de la expresión tienen un factor común, se puede sacar entre paréntesis, en los que quedarán los términos divididos por este factor. Esta técnica también se aplica a variables literales.

ejemplos:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = X ⋅ (31 + 50)

Aplicación de fórmulas de multiplicación abreviada

También puede utilizar para realizar transformaciones idénticas de expresiones algebraicas.

ejemplos:

• (+ 31 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² 7 Mayo² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627