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En este artículo, consideraremos la definición y las propiedades de la mediana de un triángulo rectángulo dibujado con la hipotenusa. También analizaremos un ejemplo de resolución de un problema para consolidar el material teórico.
Determinar la mediana de un triángulo rectángulo
Mediana es el segmento de recta que une el vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.
Triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de los ángulos es recto (90°) y los otros dos son agudos (<90°).
Propiedades de la mediana de un triángulo rectángulo
Propiedad 1
mediana (AD) en un triángulo rectángulo trazado desde el vértice del ángulo recto (∠LAC) a la hipotenusa (BC) es la mitad de la hipotenusa.
- aC = 2 dC
- DA = BD = DC
Consecuencia: Si la mediana es igual a la mitad del lado al que se dibuja, entonces este lado es la hipotenusa y el triángulo es rectángulo.
Propiedad 2
La mediana trazada a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.
Para nuestro triángulo (ver la figura de arriba):
Se sigue de y Propiedades 1.
Propiedad 3
La mediana que cae sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual al radio de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Esos. BO es tanto la mediana como el radio.
Nota: También aplicable a un triángulo rectángulo, independientemente del tipo de triángulo.
Ejemplo de un problema
La longitud de la mediana dibujada en la hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 10 cm. Y una de las patas mide 12 cm. Encuentra el perímetro del triángulo.
Solución
La hipotenusa de un triángulo, como sigue de Propiedades 1, el doble de la mediana. Aquellos. es igual a: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Usando el teorema de Pitágoras, encontramos la longitud del segundo cateto (lo tomamos como "B", la famosa pierna – por "a", hipotenusa – para "con"):
b2 = c2 - y2 = 202 12 Mayo2 = 256.
En consecuencia, el b = 16 cm.
Ahora sabemos las longitudes de todos los lados y podemos calcular el perímetro de la figura:
P△ = 12cm + 16cm + 20cm = 48cm.