Definición y propiedades de la mediana de un triángulo

En este artículo, consideraremos la definición de la mediana de un triángulo, enumeraremos sus propiedades y también analizaremos ejemplos de resolución de problemas para consolidar el material teórico.

Contenido

Definición de la mediana de un triángulo

Mediana es un segmento de recta que une un vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto a ese vértice.

  • BF es la mediana dibujada hacia el lado AC.
  • FA = FC

Definición y propiedades de la mediana de un triángulo

mediana base – el punto de intersección de la mediana con el lado del triángulo, es decir, el punto medio de este lado (punto F).

propiedades medianas

Propiedad 1 (principal)

Porque si un triángulo tiene tres vértices y tres lados, entonces hay tres medianas, respectivamente. Todos se cruzan en un puntoO), Lo que es llamado centroide or centro de gravedad de un triangulo.

Definición y propiedades de la mediana de un triángulo

En el punto de intersección de las medianas, cada una de ellas se divide en una proporción de 2:1, contando desde arriba. Aquellos.:

  • AO = 2OE
  • BO = 2DE
  • CO = 2OD

Propiedad 2

La mediana divide al triángulo en 2 triángulos de igual área.

Definición y propiedades de la mediana de un triángulo

S1 = S2

Propiedad 3

Tres medianas dividen el triángulo en 6 triángulos de igual área.

Definición y propiedades de la mediana de un triángulo

S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6

Propiedad 4

La mediana más pequeña corresponde al lado más grande del triángulo, y viceversa.

Definición y propiedades de la mediana de un triángulo

  • AC es el lado más largo, por lo tanto, la mediana BF - el más corto.
  • AB es el lado más corto, por lo tanto, la mediana CD - el mas largo.

Propiedad 5

Supongamos que conocemos todos los lados del triángulo (tomémoslos como a, b и c).

Definición y propiedades de la mediana de un triángulo

longitud mediana madibujado a un lado a, se puede encontrar mediante la fórmula:

Definición y propiedades de la mediana de un triángulo

Ejemplos de tareas

Tarea 1

El área de una de las figuras formadas como resultado de la intersección de tres medianas en un triángulo es de 5 cm2. Encuentra el área del triángulo.

Solución

De acuerdo con la propiedad 3, discutida anteriormente, como resultado de la intersección de tres medianas, se forman 6 triángulos, de igual área. Como consecuencia:

S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30cm2.

Tarea 2

Los lados del triángulo miden 6, 8 y 10 cm. Encuentra la mediana dibujada al lado con una longitud de 6 cm.

Solución

Usemos la fórmula dada en la propiedad 5:

Definición y propiedades de la mediana de un triángulo

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