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En esta publicación, consideraremos las principales propiedades de la altura en un triángulo rectángulo y también analizaremos ejemplos de resolución de problemas sobre este tema.
Nota: el triangulo se llama rectangular, si uno de sus ángulos es recto (igual a 90°) y los otros dos son agudos (<90°).
Propiedades de altura en un triángulo rectángulo
Propiedad 1
Un triángulo rectángulo tiene dos alturas (h1 и h2) coinciden con sus patas.
tercera altura (h3) desciende hasta la hipotenusa desde un ángulo recto.
Propiedad 2
El ortocentro (punto de intersección de las alturas) de un triángulo rectángulo está en el vértice del ángulo recto.
Propiedad 3
La altura de un triángulo rectángulo dibujado con la hipotenusa lo divide en dos triángulos rectángulos semejantes, que también son semejantes al original.
1. △ABD ~△abecedario en dos ángulos iguales: ∠ADB = ∠LAC (líneas rectas), ∠ABD = ∠A B C.
2. △ADC ~△abecedario en dos ángulos iguales: ∠ADC = ∠LAC (líneas rectas), ∠ACD = ∠CBA
3. △ABD ~△ADC en dos ángulos iguales: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.
Prueba: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Al mismo tiempo ∠DCA (ACB) = 90° – ∠abecedario.
Por lo tanto, ∠BAD = ∠ACD.
Se puede probar de manera similar que ∠ABD = ∠DAC.
Propiedad 4
En un triángulo rectángulo, la altura trazada a la hipotenusa se calcula de la siguiente manera:
1. A través de segmentos en la hipotenusa, formado como resultado de su división por la base de la altura:
2. A través de las longitudes de los lados del triángulo:
Esta fórmula se deriva de Propiedades del seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo (el seno del ángulo es igual a la razón del cateto opuesto a la hipotenusa):
Nota: a un triángulo rectángulo, también se aplican las propiedades generales de altura presentadas en nuestra publicación.
Ejemplo de un problema
Tarea 1
La hipotenusa de un triángulo rectángulo se divide por la altura dibujada en segmentos de 5 y 13 cm. Encuentra la longitud de esta altura.
Solución
Usemos la primera fórmula presentada en Propiedad 4:
Tarea 2
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 9 y 12 cm. Encuentra la longitud de la altura trazada a la hipotenusa.
Solución
Primero, encontremos la longitud de la hipotenusa a lo largo de (sean los catetos del triángulo "a" и "B", y la hipotenusa es "Vs"):
c2 = A2 + B2 = 92 + 122 = 225.
En consecuencia, el с = 15 cm.
Ahora podemos aplicar la segunda fórmula de Propiedades 4discutido anteriormente:
