En esta publicación, consideraremos cuál es el punto de intersección de dos líneas y cómo encontrar sus coordenadas de diferentes maneras. También analizaremos un ejemplo de resolución de un problema sobre este tema.
Hallar las coordenadas del punto de intersección
intersectando Las rectas que tienen un punto en común se llaman.
M es el punto de intersección de las rectas. Pertenece a ambos, lo que significa que sus coordenadas deben satisfacer simultáneamente las ecuaciones de ambos.
Para encontrar las coordenadas de este punto en el plano, puede usar dos métodos:
- gráfico – dibujar gráficos de líneas rectas en el plano de coordenadas y encontrar su punto de intersección (no siempre aplicable);
- analítico es un método más general. Combinamos las ecuaciones de las líneas en un sistema. Luego lo resolvemos y obtenemos las coordenadas requeridas. El comportamiento de las rectas entre sí depende del número de soluciones:
- una solución: intersección;
- el conjunto de soluciones es el mismo;
- no hay soluciones - paralelo, es decir, no se cruzan.
Ejemplo de un problema
Encuentre las coordenadas del punto de intersección de las rectas
Solución
Hagamos un sistema de ecuaciones y resolvámoslo:
En la primera ecuación, expresamos x vía y:
x = y – 6
Ahora sustituimos la expresión resultante en la segunda ecuación en lugar de x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Por lo tanto, x = 20 – 6 = 14
Por lo tanto, el punto común de intersección de las líneas dadas tiene coordenadas