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En esta publicación, consideraremos las principales propiedades de un polígono regular con respecto a sus ángulos internos (incluida su suma), el número de diagonales, el centro de los círculos circunscritos e inscritos. También se consideran fórmulas para encontrar las cantidades básicas (área y perímetro de una figura, radios de círculos).
Nota: examinamos la definición de un polígono regular, sus características, elementos principales y tipos.
Propiedades de polígonos regulares
Propiedad 1
Ángulos interiores en un polígono regular (α) son iguales entre sí y se pueden calcular mediante la fórmula:
donde n es el número de lados de la figura.
Propiedad 2
La suma de todos los ángulos de un n-ágono regular es: 180° · (n-2).
Propiedad 3
Número de diagonales (Dn) un n-ágono regular depende del número de sus lados (n) y se define de la siguiente manera:
Propiedad 4
En cualquier polígono regular, puede inscribir un círculo y describir un círculo a su alrededor, y sus centros coincidirán, incluso con el centro del polígono mismo.
Como ejemplo, la siguiente figura muestra un hexágono regular (hexágono) centrado en un punto O.
Área (S) formado por los círculos del anillo se calcula a través de la longitud del lado (a) cifras según la fórmula:
Entre los radios de lo inscrito (r) y descrito (R) círculos hay una dependencia:
Propiedad 5
saber la longitud del lado (a) polígono regular, se pueden calcular las siguientes cantidades relacionadas con él:
1. Zona (S):
2. Perímetro (P):
3. Radio del círculo circunscrito (R):
4. Radio de la circunferencia inscrita (R):
Propiedad 6
Área (S) un polígono regular se puede expresar en términos del radio del círculo circunscrito/inscrito:
