En esta publicación, consideraremos uno de los principales teoremas de la geometría euclidiana: el teorema de Stewart, que recibió ese nombre en honor al matemático inglés M. Stewart, quien lo demostró. También analizaremos en detalle un ejemplo de resolución del problema para consolidar el material presentado.
Declaración del teorema
triangulo dan abecedario. a su lado AC punto a favor D, que está conectado a la parte superior B. Aceptamos la siguiente notación:
- AB = un
- BC = segundo
- BD = p
- DA = x
- CC = y
Para este triángulo, la igualdad es verdadera:
Aplicación del teorema
Del teorema de Stewart, se pueden derivar fórmulas para encontrar las medianas y las bisectrices de un triángulo:
1. La longitud de la bisectriz
Asegúrate de que lc es la bisectriz dibujada hacia el lado c, que se divide en segmentos x и y. Tomemos los otros dos lados del triángulo como a и b… En este caso:
2. Longitud mediana
Asegúrate de que mc es la mediana volteada hacia el lado c. Denotemos los otros dos lados del triángulo como a и b… Después:
Ejemplo de un problema
triángulo dado A B C. En el lado CA igual a 9 cm, punto a favor D, que divide el lado de modo que AD el doble de largo DC. La longitud del segmento que conecta el vértice. B y punto D, mide 5 cm. En este caso, el triángulo formado ABD es isósceles. Encuentra los lados restantes del triángulo. abecedario.
Solución
Representemos las condiciones del problema en forma de dibujo.
AC = AD + DC = 9 cm. AD por más tiempo DC dos veces, es decir AD = 2DC.
En consecuencia, el 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Asi que, DC = 3 centímetros, AD = 6 cm.
porque triangulo ABD – isósceles, y lateral AD mide 6 cm, entonces son iguales AB и BDIe AB = 5 cm.
Solo queda encontrar BC, derivando la fórmula del teorema de Stewart:
Sustituimos los valores conocidos en esta expresión:
De esta manera, BC = √52 ≈ 7,21cm.