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En esta publicación, consideraremos la definición, los tipos y las propiedades (con respecto a las diagonales, los ángulos, la línea media, el punto de intersección de los lados, etc.) de una de las principales formas geométricas: un trapezoide.
Definición de un trapecio
Trapecio es un cuadrilátero, dos de cuyos lados son paralelos y los otros dos no lo son.
Los lados paralelos se llaman bases de un trapezoide (ANUNCIO и ANTES DE CRISTO), los otros dos lados lado (AB y CD).
Ángulo en la base del trapecio – el ángulo interno de un trapezoide formado por su base y su lado, por ejemplo, α и β.
Un trapezoide se escribe enumerando sus vértices, la mayoría de las veces esto es A B C D. Y las bases se indican con letras latinas minúsculas, por ejemplo, a и b.
Línea mediana del trapezoide (MN) – un segmento que conecta los puntos medios de sus lados laterales.
Altura del trapecio (h or BK) es una perpendicular trazada de una base a otra.
tipos de trapecio
Trapecio isósceles
Un trapezoide cuyos lados son iguales se llama isósceles (o isósceles).
AB = CD
trapecio rectangular
Un trapezoide, en el que ambos ángulos en uno de sus lados laterales son rectos, se llama rectangular.
∠MALO = ∠ABC = 90°
Trapezoide versátil
Un trapezoide es escaleno si sus lados no son iguales y ninguno de los ángulos de la base es recto.
Propiedades trapezoidales
Las propiedades enumeradas a continuación se aplican a cualquier tipo de trapezoide. Las propiedades y los trapecios se presentan en nuestro sitio web en publicaciones separadas.
Propiedad 1
La suma de los ángulos de un trapecio adyacente al mismo lado es 180°.
α + β = 180°
Propiedad 2
La línea media de un trapezoide es paralela a sus bases y es igual a la mitad de su suma.
Propiedad 3
El segmento que une los puntos medios de las diagonales de un trapezoide se encuentra en su línea media y es igual a la mitad de la diferencia de las bases.
- KL segmento de recta que une los puntos medios de las diagonales AC и BD
- KL se encuentra en la línea media del trapecio MN
Propiedad 4
Los puntos de intersección de las diagonales del trapezoide, las prolongaciones de sus lados y los puntos medios de las bases se encuentran en la misma línea recta.
- DK – continuación del lado CD
- AK – continuación del lado AB
- E - medio de la base BCIe SER = CE
- F - medio de la base ADIe AF = DF
Si la suma de los ángulos en una base es 90° (es decir, ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), lo que significa que las extensiones de los lados del trapezoide se cortan en ángulo recto, y el segmento que conecta los puntos medios de las bases (ML) es igual a la mitad de su diferencia.
Propiedad 5
Las diagonales de un trapezoide lo dividen en 4 triángulos, dos de los cuales (en las bases) y los otros dos (en los lados) son iguales en .
- ΔDEA ~ ΔBEC
- SΔABE = SΔCED
Propiedad 6
Un segmento que pasa por el punto de intersección de las diagonales de un trapecio paralelo a sus bases se puede expresar en términos de las longitudes de las bases:
Propiedad 7
Las bisectrices de los ángulos de un trapecio con el mismo lado lateral son perpendiculares entre sí.
- AP - bisectriz ∠MALO
- BR - bisectriz ∠ABC
- AP perpendicular BR
Propiedad 8
Un círculo solo puede inscribirse en un trapezoide si la suma de las longitudes de sus bases es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
Esos. ANUNCIO + BC = AB + CD
El radio de una circunferencia inscrita en un trapezoide es igual a la mitad de su altura: R = h/2.