Número de Euler (e)

Número e (o, como también se le llama, el número de Euler) es la base del logaritmo natural; una constante matemática que es un número irracional.

e = 2.718281828459…

Formas de determinar el número. e (fórmula):

1. A través del límite:

Segundo límite destacable:

Opción alternativa (sigue de la fórmula De Moivre-Stirling):

2. Como suma en serie:

propiedades de números e

1. Límite recíproco e

2. Derivados

La derivada de la función exponencial es la función exponencial:

(e ^x)′ = y^x

La derivada de la función logarítmica natural es la función inversa:

(Iniciar sesión_e x)′ = (en x)' = 1/x

3. Integrales

La integral indefinida de una función exponencial e ^x es una función exponencial e ^x.

∫ y^x dx = mi^x+c

La integral indefinida de la función logarítmica natural log_e x:

∫ registro_e xdx = ∫ lnxdx = x ln x-x +c

Integral definida de 1 a e función inversa 1/x es igual a 1:

Logaritmos con base e

Logaritmo natural de un número x definido como el logaritmo base x con base e:

ln x = log_e x

Funcion exponencial

Esta es una función exponencial, que se define de la siguiente manera:

f (x) = exp (x) = e^x

fórmula de Euler

Número complejo e ^yo es igual a:

e^yo = porque (θ) + i pecado (θ)

donde i es la unidad imaginaria (la raíz cuadrada de -1), y θ es cualquier número real.