Resolver ecuaciones cuadráticas

Ecuación cuadrática es una ecuación matemática, que en general se ve así:

ax² + bx + c = 0

Este es un polinomio de segundo orden con 3 coeficientes:

• a – coeficiente senior (primero), no debe ser igual a 0;
• b – coeficiente medio (segundo);
• c es un elemento libre.

La solución a una ecuación cuadrática es encontrar dos números (sus raíces) – x₁ y x₂.

Fórmula para calcular raíces.

Para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, se usa la fórmula:

La expresión dentro de la raíz cuadrada se llama discriminante y está marcado con la letra D (o Δ):

re = segundo² - 4ac

De esta manera, La fórmula para calcular las raíces se puede representar de diferentes formas:

1. Si D > 0, la ecuación tiene 2 raíces:

2. Si D = 0, la ecuación tiene una sola raíz:

3. Si D < 0, вещественных корней нет, no es комплексные:

Soluciones de ecuaciones cuadráticas

ejemplo 1

3x² + 5x + = 2 0

Decisión:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

ejemplo 2

3x² 6 Mayox + = 3 0

Decisión:

a = 3, b =-6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

ejemplo 3

x² + 2x + = 5 0

Decisión:

a = 1, b = 2, c = 5

En este caso, no hay raíces reales y la solución son números complejos:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Gráfica de una función cuadrática

La gráfica de la función cuadrática es una parábola.

f(x) = ax² + bx + c

• Las raíces de una ecuación cuadrática son los puntos de intersección de la parábola con el eje de abscisas. (X).
• Si solo hay una raíz, la parábola toca el eje en un punto sin cruzarlo.
• En ausencia de raíces reales (la presencia de raíces complejas), un gráfico con un eje X no toca