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En este artículo, consideraremos la definición y las propiedades de un triángulo equilátero (regular). También analizaremos un ejemplo de resolución de un problema para consolidar el material teórico.
Definición de un triángulo equilátero
Equivalente a (o correcta) se llama un triángulo en el que todos los lados tienen la misma longitud. Aquellos. AB = BC = CA.
Nota: Un polígono regular es un polígono convexo con lados iguales y ángulos entre ellos.
Propiedades de un triángulo equilátero
Propiedad 1
En un triángulo equilátero, todos los ángulos miden 60°. Aquellos. α = β = γ = 60°.
Propiedad 2
En un triángulo equilátero, la altura dibujada a cada lado es tanto la bisectriz del ángulo desde el que se dibuja, como la mediana y la bisectriz perpendicular.
CD – mediana, altura y bisectriz perpendicular al lado AB, así como la bisectriz del ángulo CBA
- CD perpendicular AB => ∠CAD = ∠BDC = 90°
- DA = BD
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Propiedad 3
En un triángulo equilátero, las bisectrices, las medianas, las alturas y las bisectrices perpendiculares dibujadas en todos los lados se cortan en un punto.
Propiedad 4
Los centros de las circunferencias inscrita y circunscrita alrededor de un triángulo equilátero coinciden y están en la intersección de medianas, alturas, bisectrices y bisectrices perpendiculares.
Propiedad 5
El radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero es 2 veces el radio de la circunferencia inscrita.
- R es el radio del círculo circunscrito;
- r es el radio de la circunferencia inscrita;
- R = 2r.
Propiedad 6
En un triángulo equilátero, conociendo la longitud del lado (condicionalmente lo tomaremos como "a"), podemos calcular:
1. Altura/mediana/bisectriz:
2. Radio del círculo inscrito:
3. Radio del círculo circunscrito:
4. Perímetro:
5. Área:
Ejemplo de un problema
Se da un triángulo equilátero cuyo lado mide 7 cm. Encuentra el radio del círculo circunscrito e inscrito, así como la altura de la figura.
Solución
Aplicamos las fórmulas dadas arriba para encontrar cantidades desconocidas:
