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En esta publicación, consideraremos la definición y la forma general de escribir una ecuación con una incógnita, y también proporcionaremos un algoritmo para resolverla con ejemplos prácticos para una mejor comprensión.
Definición y escritura de una ecuación.
Expresión matemática de la forma hacha + b = 0 se llama una ecuación con una incógnita (variable) o una ecuación lineal. Aquí:
- a и b – cualquier número: a es el coeficiente de la incógnita, b – coeficiente libre.
- x - variable. Se puede usar cualquier letra para la designación, pero generalmente se aceptan letras latinas. x, y и z.
La ecuación se puede representar en la forma equivalente
- RџСўРё un ≠ 0 raíz única
x = -b/a . - RџСўРё a = 0 la ecuación tomará la forma
0 ⋅ x = -b . En este caso:- if si ≠ 0, no hay raíces;
- if b = 0, la raíz es cualquier número, porque la expresión
0 ⋅ x = 0 cierto para cualquier valor x.
Algoritmo y ejemplos de resolución de ecuaciones con una incógnita
Opciones simples
Considere ejemplos simples para a = 1 y la presencia de un solo coeficiente libre.
| Ejemplo | Solución | Explicación |
| término | un término conocido se resta de la suma | |
| minuendo | la diferencia se suma a la resta | |
| sustraendo | la diferencia se resta del minuendo | |
| factor | producto es divisible por un factor conocido | |
| dividendo | el cociente se multiplica por el divisor | |
| divisor | el dividendo se divide por el cociente |
Opciones sofisticadas
Al resolver una ecuación más compleja con una variable, a menudo es necesario simplificarla antes de encontrar la raíz. Para ello se pueden utilizar los siguientes métodos:
- corchetes de apertura;
- transferencia de todas las incógnitas a un lado del signo "igual" (normalmente a la izquierda), y las conocidas al otro (derecha, respectivamente).
- reducción de miembros similares;
- exención de fracciones;
- dividiendo ambas partes por el coeficiente de la incógnita.
Ejemplo: resuelve la ecuación
Solución
- Ampliando los paréntesis:
6x + 18 – 3x = 2 + x.
- Transferimos todas las incógnitas a la izquierda y las conocidas a la derecha (no olvide cambiar el signo al contrario al transferir):
6x - 3x - x = 2 - 18.
- Realizamos la reducción de miembros similares:
2x = -16.
- Dividimos ambas partes de la ecuación por el número 2 (el coeficiente de la incógnita):
x = -8.