Teorema de Thales: formulación y ejemplo de resolución del problema.

En esta publicación, consideraremos uno de los principales teoremas en geometría de clase 8: el teorema de Tales, que recibió ese nombre en honor al matemático y filósofo griego Tales de Mileto. También analizaremos un ejemplo de resolución del problema para consolidar el material presentado.

Declaración del teorema

Si se miden segmentos iguales en una de las dos líneas rectas y se trazan líneas paralelas a través de sus extremos, luego, al cruzar la segunda línea recta, cortarán segmentos iguales entre sí en ella.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Nota: La intersección mutua de las secantes no juega ningún papel, es decir, el teorema es cierto tanto para las líneas que se cortan como para las paralelas. La ubicación de los segmentos en las secantes tampoco es importante.

formulación generalizada

El teorema de Tales es un caso especial. teoremas del segmento proporcional*: rectas paralelas cortan segmentos proporcionales en secantes.

De acuerdo con esto, para nuestro dibujo anterior, se cumple la siguiente igualdad:

* porque los segmentos iguales, incluidos, son proporcionales con un coeficiente de proporcionalidad igual a uno.

Teorema de Tales inverso

1. Para secantes intersecantes

Si las líneas se cruzan con otras dos líneas (paralelas o no) y les cortan segmentos iguales o proporcionales, comenzando desde arriba, entonces estas líneas son paralelas.

Del teorema inverso se sigue:

Condición requerida: los segmentos iguales deben comenzar desde arriba.

2. Para secantes paralelas

Los segmentos de ambas secantes deben ser iguales entre sí. Sólo en este caso es aplicable el teorema.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Ejemplo de un problema

Dado un segmento AB en la superficie. Dividirlo en 3 partes iguales.

Solución

dibujar desde un punto A de reservas a y marca en él tres segmentos iguales consecutivos: AC, CD и DE.

punto extremo E en línea recta a conectar con punto B en el segmento. Después de eso, a través de los puntos restantes C и D paralelo BE dibuja dos rectas que intersecan el segmento AB.

Los puntos de intersección así formados sobre el segmento AB lo dividen en tres partes iguales (según el teorema de Tales).