En esta publicación, consideraremos uno de los teoremas principales en geometría de clase 7: sobre el ángulo externo de un triángulo. También analizaremos ejemplos de resolución de problemas para consolidar el material presentado.
Definición de una esquina exterior
Primero, recordemos qué es una esquina externa. Digamos que tenemos un triángulo:
Adyacente a una esquina interna (λ) el ángulo del triángulo en el mismo vértice es externo. En nuestra figura, se indica con la letra γ.
Donde:
- la suma de estos ángulos es 180 grados, es decir c+ λ = 180° (propiedad de la esquina exterior);
- 0 и 0.
Declaración del teorema
El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos del triángulo que no son adyacentes a él.
c = a + b
De este teorema se sigue que el ángulo externo de un triángulo es mayor que cualquiera de los ángulos internos que no son adyacentes a él.
Ejemplos de tareas
Tarea 1
Se da un triángulo en el que se conocen los valores de dos ángulos: 45 ° y 58 °. Encuentra el ángulo exterior adyacente al ángulo desconocido del triángulo.
Solución
Usando la fórmula del teorema, obtenemos: 45° + 58° = 103°.
Tarea 1
El ángulo externo de un triángulo mide 115° y uno de los ángulos internos no adyacentes mide 28°. Calcula los valores de los ángulos restantes del triángulo.
Solución
Por conveniencia, usaremos la notación que se muestra en las figuras anteriores. El ángulo interno conocido se toma como α.
Basado en el teorema: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Ángulo λ es adyacente al exterior y, por lo tanto, se calcula mediante la siguiente fórmula (sigue de la propiedad de la esquina exterior): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.