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En esta publicación, consideraremos cuáles son los ángulos adyacentes, daremos la formulación del teorema con respecto a ellos (incluidas las consecuencias) y también enumeraremos las propiedades trigonométricas de los ángulos adyacentes.
Definición de esquinas adyacentes
Dos ángulos adyacentes que forman una línea recta con sus lados exteriores se llaman adyacente. En la siguiente figura, estas son las esquinas α и β.
Si dos esquinas comparten el mismo vértice y lado, son adyacente. En este caso, las regiones internas de estas esquinas no deben cruzarse.
El principio de construir una esquina adyacente.
Extendemos más uno de los lados de la esquina a través del vértice, como resultado de lo cual se forma una nueva esquina, adyacente a la original.
Teorema del ángulo adyacente
La suma de los grados de los ángulos adyacentes es 180°.
Esquina adyacente 1 + Ángulo adyacente 2 = 180°
ejemplo 1
Uno de los ángulos adyacentes mide 92°, ¿cuál es el otro?
La solución, según el teorema discutido anteriormente, es obvia:
Ángulo adyacente 2 = 180° – Ángulo adyacente 1 = 180° – 92° = 88°.
Consecuencias del teorema:
- Los ángulos adyacentes de dos ángulos iguales son iguales entre sí.
- Si un ángulo es adyacente a un ángulo recto (90°), entonces también es 90°.
- Si el ángulo es adyacente a uno agudo, entonces es mayor de 90°, es decir, es mudo (y viceversa).
ejemplo 2
Digamos que tenemos un ángulo adyacente a 75°. Debe ser superior a 90°. Vamos a ver.
Usando el teorema, encontramos el valor del segundo ángulo:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, por lo que el ángulo es obtuso.
Propiedades trigonométricas de ángulos adyacentes
- Los senos de ángulos adyacentes son iguales, es decir, sen α = pecado β.
- Los valores de los cosenos y tangentes de ángulos adyacentes son iguales, pero tienen signos opuestos (excepto valores indefinidos).
- carro α = -cos β.
- tg α = -tg β.