Contenido
- Definición de números naturales
- Propiedades simples de los números naturales
- Tabla de números naturales del 1 al 100
- ¿Qué operaciones son posibles con los números naturales?
- Notación decimal de un número natural
- Significado cuantitativo de los números naturales
- Números naturales de uno, dos y tres dígitos
- Números naturales multivaluados
- Propiedades de los números naturales
- caracteristicas de los numeros naturales
- Propiedades de los números naturales
- Los dígitos de los números naturales y el valor del dígito
- Sistema de números decimales
- Pregunta para autoexamen
El estudio de las matemáticas comienza con los números naturales y las operaciones con ellos. Pero intuitivamente ya sabemos mucho desde una edad temprana. En este artículo, nos familiarizaremos con la teoría y aprenderemos a escribir y pronunciar números complejos correctamente.
En esta publicación, consideraremos la definición de números naturales, enumeraremos sus principales propiedades y las operaciones matemáticas realizadas con ellos. También damos una tabla con los números naturales del 1 al 100.
Definición de números naturales
Enteros – estos son todos los números que usamos al contar, para indicar el número de serie de algo, etc.
serie natural es la secuencia de todos los números naturales dispuestos en orden ascendente. Es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc.
El conjunto de todos los números naturales. denotado como sigue:
norte={1,2,3,…norte,…}
N es un conjunto; es infinito, porque para cualquiera n hay un número mayor.
Los números naturales son números que usamos para contar algo específico, tangible.
Estos son los números que se llaman naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Una serie natural es una secuencia de todos los números naturales dispuestos en orden ascendente. Los primeros cien se pueden ver en la tabla.
Propiedades simples de los números naturales
- El cero, los números no enteros (fraccionales) y los números negativos no son números naturales. Por ejemplo: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 Y mucho más.
- El número natural más pequeño es uno (según la propiedad anterior).
- Como la serie natural es infinita, no existe un número mayor.
Tabla de números naturales del 1 al 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
¿Qué operaciones son posibles con los números naturales?
- adición:
término + término = suma; - multiplicación:
multiplicador × multiplicador = producto; - sustracción:
minuendo − sustraendo = diferencia.
En este caso, el minuendo debe ser mayor que el sustraendo, de lo contrario el resultado será un número negativo o cero;
- división:
dividendo: divisor = cociente; - división con resto:
dividendo / divisor = cociente (resto); - exponenciación:
ab , donde a es la base del grado, b es el exponente.
¿Qué son los números naturales?
Notación decimal de un número natural
En la escuela, tratamos el tema de los números naturales en el quinto grado, pero de hecho, muchas cosas pueden ser intuitivamente claras para nosotros incluso antes. Hablemos de reglas importantes.
Regularmente usamos números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Al escribir cualquier número natural, puede usar solo estos números sin ningún otro símbolo. Escribimos los números uno a uno en una línea de izquierda a derecha, usando la misma altura.
Ejemplos de escritura correcta de números naturales: 208, 567, 24, 1467, 899112. Estos ejemplos nos muestran que la secuencia de números puede ser diferente y algunos incluso pueden repetirse.
077, 0, 004, 0931 son ejemplos de notación incorrecta de números naturales, porque el cero está a la izquierda. El número no puede empezar desde cero. Esta es la representación decimal de un número natural.
Significado cuantitativo de los números naturales
Los números naturales tienen un significado cuantitativo, es decir, actúan como una herramienta para la numeración.
Imagina que tenemos un plátano 🍌 frente a nosotros. Podemos registrar que vemos 1 plátano. En este caso, el número natural 1 se lee como “uno” o “uno”.
Pero el término “unidad” tiene otro significado: aquello que puede ser considerado como un todo. Un elemento de un conjunto puede ser denotado por una unidad. Por ejemplo, cualquier árbol de un conjunto de árboles es una unidad, cualquier hoja de un conjunto de hojas es una unidad.
Imagina que tenemos 2 plátanos 🍌🍌 frente a nosotros. El número natural 2 se lee como “dos”. Además, por analogía:
🍌🍌🍌 3 elementos ("tres")
🍌🍌🍌🍌 4 elementos ("cuatro")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 elementos ("cinco")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 artículos ("seis")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 elementos ("siete")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 artículos ("ocho")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 artículos ("nueve")
La función principal de un número natural es indicar el número de elementos.
Si el registro de un número coincide con el número 0, entonces se llama "cero". Recuerda que el cero no es un número natural, pero puede significar una ausencia. Cero elementos significa ninguno.
Números naturales de uno, dos y tres dígitos
Un número natural de un solo dígito es un número que tiene un signo y un dígito. Nueve números naturales de un solo dígito: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Los números naturales de dos cifras son aquellos que tienen dos signos y dos cifras. Los números pueden ser repetidos o diferentes. Por ejemplo: 88, 53, 70.
Si el conjunto de objetos consta de nueve y uno más, entonces estamos hablando de 1 diez (“una docena”) de objetos. Si una decena y una más, entonces tenemos 2 decenas (“dos decenas”) y así sucesivamente.
En esencia, un número de dos dígitos es un conjunto de números de un solo dígito, donde uno se escribe a la derecha y el otro a la izquierda. El número de la izquierda muestra el número de decenas en el número natural y el número de la derecha muestra el número de unidades. Hay 90 números naturales de dos dígitos en total.
Los números naturales de tres cifras son números de tres cifras y de tres cifras. Por ejemplo: 666, 389, 702.
La centena es un conjunto de diez decenas. Cien y otros cien – 2 centenas. Agreguemos otra centena – 3 centenas.
Así se escribe un número de tres cifras: los números naturales se escriben uno tras otro de izquierda a derecha.
El dígito único más a la derecha indica el número de unidades, el siguiente indica el número de decenas y el más a la izquierda indica el número de centenas. El número 0 indica la ausencia de unidades o decenas. Entonces 506 es 5 centenas, 0 decenas y 6 unidades.
Los números de cuatro, cinco, seis y otros números naturales se definen de la misma manera.
Números naturales multivaluados
Los números naturales de varios dígitos constan de dos o más dígitos.
1,000 es un conjunto con diezcientos, 1,000,000 es mil, y mil millones es mil millones. ¡Mil millones, imagínense! Es decir, podemos considerar cualquier número natural de varios valores como un conjunto de números naturales de un solo valor.
Por ejemplo, 2 873 206 contiene: 6 unidades, 0 decenas, 2 centenas, 3 mil, 7 decenas de mil, 8 centenas de mil y 2 millones.
¿Cuántos números naturales hay?
9 de un dígito, 90 de dos dígitos, 900 de tres dígitos, etc.
Propiedades de los números naturales
Ya conocemos las características de los números naturales. Y ahora hablemos de sus propiedades en detalle:
Definición de un número natural
Los números naturales son números que usamos para contar algo específico, tangible.
Estos son los números que se llaman naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Una serie natural es una secuencia de todos los números naturales dispuestos en orden ascendente. Los primeros cien se pueden ver en la tabla.
caracteristicas de los numeros naturales
El número natural más pequeño: uno (1).
Mayor número natural: no existe. La serie natural es infinita.
En la serie natural, cada número siguiente es uno por uno mayor que el anterior: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
El conjunto de todos los números naturales se suele denotar con la letra latina N.
¿Qué operaciones son posibles con los números naturales?
adición:
término + término = suma;
multiplicación:
multiplicador × multiplicador = producto;
sustracción:
minuendo − sustraendo = diferencia.
En este caso, el minuendo debe ser mayor que el sustraendo, de lo contrario el resultado será un número negativo o cero;
división:
dividendo: divisor = cociente;
división con resto:
dividendo / divisor = cociente (resto);
exponenciación:
ab , donde a es la base del grado, b es el exponente.
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Propiedades de los números naturales
Ya conocemos las características de los números naturales. Y ahora hablemos de sus propiedades en detalle:
- conjunto de números naturales infinito y comienza desde uno (1)
- a cada número natural le sigue otro es mayor que el anterior por 1
- el resultado de dividir un número natural por un (1) número natural mismo: 5 : 1 = 5
- el resultado de dividir un número natural por sí mismo unidad (1): 6 : 6 = 1
- ley conmutativa de la suma a partir de la reordenación de los lugares de los términos, la suma no cambia: 4 + 3 = 3 + 4
- ley asociativa de la suma el resultado de sumar varios términos no depende del orden de las operaciones: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- ley conmutativa de la multiplicación a partir de la permutación de los lugares de los factores, el producto no cambiará: 4 × 5 = 5 × 4
- ley asociativa de la multiplicación el resultado del producto de factores no depende del orden de las operaciones; al menos te puede gustar esto, al menos eso: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- ley distributiva de la multiplicación con respecto a la suma para multiplicar la suma por un número, necesitas multiplicar cada término por este número y sumar los resultados: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- ley distributiva de la multiplicación con respecto a la resta para multiplicar la diferencia por un número, puede multiplicar por este número reducido y restado por separado, y luego restar el segundo del primer producto: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- ley distributiva de la división con respecto a la suma para dividir la suma por un número, puedes dividir cada término por este número y sumar los resultados: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- ley distributiva de la división con respecto a la resta para dividir la diferencia por un número, puede dividir por este número primero reducido y luego restado, y restar el segundo del primer producto: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Los dígitos de los números naturales y el valor del dígito
Recuerde que la posición en la que se encuentra el dígito en el registro del número depende de su valor. Entonces, por ejemplo, 1123 contiene: 3 unidades, 2 decenas, 1 centena, 1 mil. A su vez, podemos formularlo de otra manera y decir que en un número dado 1123, el número 3 se ubica en el dígito de las unidades, el 2 en el dígito de las decenas, el 1 en el dígito de las centenas y el 1 sirve como valor de los millares. dígito.
el digito es la posición, la ubicación del dígito en la notación de un número natural.
Cada categoría tiene su propio nombre. Los dígitos más significativos siempre están a la izquierda y los dígitos menos significativos siempre a la derecha. Para recordar más rápido, puedes usar una tabla.
El número de dígitos siempre corresponde al número de caracteres del número. Esta tabla tiene los nombres de todos los dígitos de un número que consta de 15 caracteres. Los siguientes dígitos también tienen nombres, pero rara vez se usan.
El dígito más bajo (menos significativo) de un número natural multivaluado es el dígito de las unidades.
El dígito más alto (más alto) de un número natural de varios valores es el dígito correspondiente al dígito más a la izquierda en un número dado.
Probablemente haya notado que los libros de texto a menudo ponen espacios pequeños al escribir números de varios dígitos. Esto se hace para que los números naturales sean fáciles de leer. Y también – para separar visualmente diferentes clases de números.
Una clase es un grupo de dígitos que contiene tres dígitos: unidades, decenas y centenas.
Sistema de números decimales
Las personas en diferentes momentos utilizaron diferentes métodos para escribir números. Y cada sistema numérico tiene sus propias reglas y características.
El sistema numérico decimal es el sistema numérico más común en el que se utilizan diez dígitos para escribir números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
En el sistema decimal, el valor de un mismo dígito depende de su posición en la notación del número. Por ejemplo, el número 555 consta de tres dígitos idénticos. En este número, el primer dígito de la izquierda significa quinientos, el segundo, cinco decenas y el tercero, cinco unidades. Dado que el valor de un dígito depende de su posición, el sistema numérico decimal se llama posicional.
Pregunta para autoexamen
¿Cuántos números naturales se pueden marcar en el rayo de coordenadas entre puntos con coordenadas:
0 y 15;
20 y 50;
100 y 130?
Historia – Escuela en línea Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla