En esta publicación, consideraremos la definición y los elementos principales de una matriz con ejemplos, su alcance y también brindaremos una breve reseña histórica sobre el desarrollo de la teoría de matrices.
Definición de matriz
Matrix es una especie de tabla rectangular que consta de filas y columnas que contienen ciertos elementos.
Tamaño de la matriz establece el número de filas y columnas, que se indican con letras m и n, respectivamente. La tabla en sí está enmarcada por corchetes (a veces corchetes) o una o dos líneas verticales paralelas.
La matriz se denota con una letra mayúscula A, y junto con una indicación de su tamaño: Amn. A continuación se muestra un ejemplo:
Aplicación de matrices en matemáticas
Las matrices se utilizan para escribir y resolver o sistemas de ecuaciones diferenciales.
Elementos de matriz
Para denotar los elementos de la matriz, se utiliza la notación estándar aij, dónde:
- i – número de la línea que contiene el elemento dado;
- j – respectivamente, número de columna.
Por ejemplo, para la matriz anterior:
- a24 = 1 (segunda fila, cuarta columna);
- a32 = 16 (tercera fila, segunda columna).
filas
Si todos los elementos de la fila de una matriz son iguales a cero, entonces dicha fila se llama nulo (resaltado en verde).
De lo contrario, la línea es distinto de cero (resaltado en rojo).
Diagonales
La diagonal trazada desde la esquina superior izquierda de la matriz hasta la esquina inferior derecha se llama la principal.
Si se dibuja una diagonal de abajo a la izquierda a arriba a la derecha, se llama colateral.
Información histórica
"Cuadrado Mágico": bajo este nombre, las matrices se mencionaron por primera vez en la antigua China y más tarde entre los matemáticos árabes.
En 1751 el matemático suizo Gabriel Cramer publicó “Regla de Kramer”utilizado para resolver sistemas de ecuaciones algebraicas lineales (SLAE). Aproximadamente al mismo tiempo, apareció el "método de Gauss" para resolver SLAE por eliminación secuencial de variables (el autor es Carl Friedrich Gauss).
Matemáticos como William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius y Marie Enmond Camille Jordan también hicieron una contribución significativa al desarrollo de la teoría de matrices. El mismo término "matriz" en 1850 fue introducido por James Sylvester.