Qué es una ecuación: definición, solución, ejemplos

En esta publicación, veremos qué es una ecuación y qué significa resolverla. La información teórica presentada se acompaña de ejemplos prácticos para una mejor comprensión.

Definición de ecuación

La ecuacion es , que contiene el número desconocido que se va a encontrar.

Este número generalmente se denota con una letra latina pequeña (la mayoría de las veces: x, y or z) y se llama variable ecuaciones

En otras palabras, una igualdad es una ecuación solo si contiene la letra cuyo valor desea calcular.

Ejemplos de las ecuaciones más simples (una incógnita y una operación aritmética):

• x + 3 = 5
• y – 2 = 12
• z + 10 = 41

En ecuaciones más complejas, una variable puede aparecer varias veces y también pueden contener paréntesis y operaciones matemáticas más complejas. Por ejemplo:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (s – 2) + 4s = 15
• x² + = 5 9

Además, puede haber varias variables en la ecuación, por ejemplo:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Raíz de la ecuación

Digamos que tenemos una ecuación 2x + 6 = 16.

Se convierte en una verdadera igualdad cuando x = 5. Este valor (número) es la raíz de la ecuación.

Resuelve la ecuación – esto significa encontrar su raíz o raíces (dependiendo del número de variables), o probar que no existen.

Por lo general, la raíz se escribe así: x = 3. Si hay varias raíces, simplemente se enumeran separadas por comas, por ejemplo: x₁ = 2, x₂ = -5.

Notas:

1. Algunas ecuaciones pueden no tener solución.

Por ejemplo: 0·x=7. Cualquier número que sustituyamos x, no funcionará para obtener la igualdad correcta. En este caso, la respuesta es: "la ecuación no tiene raíces".

2. Algunas ecuaciones tienen un número infinito de raíces.

Por ejemplo: y = y. En este caso, la solución es cualquier número, es decir x∈R, x ∈Z, x ∈ norteCuando la N, Z и R son números naturales, enteros y reales, respectivamente.

Ecuaciones equivalentes

Las ecuaciones que tienen las mismas raíces se llaman equivalente a.

Por ejemplo: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Para ambas ecuaciones, la solución es el número dos, es decir x = 2.

Transformaciones equivalentes básicas de ecuaciones:

1. La transferencia de algún término de una parte de las ecuaciones a otra con un cambio en su signo al contrario.

Por ejemplo: 3x + 7 = 5 equivalente a 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplicación/división de ambas partes de la ecuación por el mismo número, no igual a cero.

Por ejemplo: 4x - 7 = 17 equivalente a 8x - 14 = 34.

La ecuación tampoco cambia si se suma/resta el mismo número en ambos lados.

3. Reducción de plazos similares.

Por ejemplo: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 equivalente a 7x - 18 = 0.