producto cruz de vectores

En esta publicación, consideraremos cómo encontrar el producto vectorial de dos vectores, dar una interpretación geométrica, una fórmula algebraica y las propiedades de esta acción, y también analizaremos un ejemplo de cómo resolver el problema.

Interpretación geométrica

Producto vectorial de dos vectores distintos de cero a и b es un vector c, que se denota como [a, b] or a x b.

Longitud vectorial c es igual al área del paralelogramo construido usando los vectores a и b.

En este caso, c perpendiculares al plano en que se encuentran a и b, y está ubicado de modo que la menor rotación de a к b se realizó en sentido contrario a las agujas del reloj (desde el punto de vista del final del vector).

fórmula de productos cruzados

Producto de vectores a = {un_x; a_y,_z} i b = {segundo_x; si_y, b_z} se calcula usando una de las siguientes fórmulas:

Propiedades de productos cruzados

1. El producto vectorial de dos vectores distintos de cero es igual a cero si y solo si estos vectores son colineales.

[a, b] = 0, Si a || b.

2. El módulo del producto vectorial de dos vectores es igual al área del paralelogramo formado por estos vectores.

S_paralelo = |a x b|

3. El área de un triángulo formado por dos vectores es igual a la mitad de su producto vectorial.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Un vector que es un producto cruzado de otros dos vectores es perpendicular a ellos.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (metro a) X a = a x (metro b) = m (a x b)

7. (a + b) X c = a x c + b x c

Ejemplo de un problema

Calcular el producto cruz a = {2; 4; 5} и b = {9; -dos; 3}.

Decisión:

Respuesta a x b = {19; 43; -42}.