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En esta publicación, consideraremos fórmulas que se pueden usar para calcular el volumen de una capa esférica (rebanada de una pelota), así como un ejemplo de resolución de un problema para demostrar su aplicación práctica.
Definición de una capa esférica
Capa esférica (o rebanada de una bola) – esta es la parte que queda entre dos planos paralelos que la cruzan. La imagen de abajo está coloreada de amarillo.
- R es el radio de la bola;
- r1 es el radio de la primera base cortada;
- r2 es el radio de la segunda base cortada;
- h es la altura de la capa esférica; perpendicular desde el centro de la primera base al centro de la segunda.
Fórmula para encontrar el volumen de una capa esférica.
Para encontrar el volumen de una capa esférica (rebanada de una pelota), necesitas saber su altura, así como los radios de sus dos bases.
La misma fórmula se puede presentar en una forma ligeramente diferente:
Notas:
- si en lugar de radios base (r1 и r2) se conocen sus diametros (d1 и d2), estos últimos deben dividirse por 2 para obtener sus correspondientes radios.
- número π generalmente redondeado a 3,14.
Ejemplo de un problema
Halla el volumen de una capa esférica si los radios de sus bases son 3,4 cm y 5,2 cm, y la altura es
Solución
Todo lo que tenemos que hacer en este caso es sustituir los valores conocidos en una de las fórmulas anteriores (eligiremos la segunda como ejemplo):
