Figura geométrica: triángulo

En esta publicación, consideraremos la definición, clasificación y propiedades de una de las principales formas geométricas: un triángulo. También analizaremos ejemplos de resolución de problemas para consolidar el material presentado.

Definición de un triángulo

Triángulo – Esta es una figura geométrica en un plano, que consta de tres lados, que se forman conectando tres puntos que no se encuentran en una línea recta. Se utiliza un símbolo especial para la designación: △.

• Los puntos A, B y C son los vértices del triángulo.
• Los segmentos AB, BC y AC son los lados del triángulo, que a menudo se denotan como una letra latina. Por ejemplo, AB= a, antes de Cristo = b, Y = c.
• El interior de un triángulo es la parte del plano delimitada por los lados del triángulo.

Los lados del triángulo en los vértices forman tres ángulos, tradicionalmente denotados por letras griegas: α, β, γ etc. Debido a esto, el triángulo también se llama polígono de tres esquinas.

Los ángulos también se pueden denotar usando el signo especial “∠"

• α – ∠BAC o ∠CAB
• β – ∠ABC o ∠CBA
• γ – ∠ACB o ∠BCA

Clasificación triangular

Según el tamaño de los ángulos o el número de lados iguales, se distinguen los siguientes tipos de figuras:

1. de ángulo agudo – un triángulo con los tres ángulos agudos, es decir, menos de 90°.

2. obtuso Triángulo en el que uno de los ángulos es mayor de 90°. Los otros dos ángulos son agudos.

3. Rectangular – un triángulo en el que uno de los ángulos es recto, es decir, igual a 90°. En tal figura, los dos lados que forman un ángulo recto se llaman catetos (AB y AC). El tercer lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa (BC).

4. Versátil Un triángulo en el que todos los lados tienen diferentes longitudes.

5. Isósceles – un triángulo que tiene dos lados iguales, que se llaman laterales (AB y BC). El tercer lado es la base (AC). En esta figura, los ángulos de la base son iguales (∠BAC = ∠BCA).

6. Equilátero (o correcto) Un triángulo en el que todos los lados tienen la misma longitud. Además todos sus ángulos miden 60°.

Propiedades del triángulo

1. Cualquiera de los lados del triángulo es menor que los otros dos, pero mayor que su diferencia. Para mayor comodidad, aceptamos las designaciones estándar de los lados: a, b и с… Después:

segundo - c < un < segundo + cAt b > c

Esta propiedad se usa para probar segmentos de línea para ver si pueden formar un triángulo.

2. La suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°. De esta propiedad se sigue que en un triángulo obtuso dos ángulos son siempre agudos.

3. En cualquier triángulo, hay un ángulo mayor opuesto al lado mayor, y viceversa.

Ejemplos de tareas

Tarea 1

Hay dos ángulos conocidos en un triángulo, 32° y 56°. Encuentra el valor del tercer ángulo.

Solución

Tomemos los ángulos conocidos como α (32°) y β (56°), y lo desconocido – detrás γ.

De acuerdo con la propiedad sobre la suma de todos los ángulos, a+b+c = 180°.

En consecuencia, el γ = 180 ° – un – b = 180° – 32° – 56° = 92°.

Tarea 2

Dados tres segmentos de longitud 4, 8 y 11. Averigüe si pueden formar un triángulo.

Solución

Compongamos desigualdades para cada uno de los segmentos dados, con base en la propiedad discutida anteriormente:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

Todos ellos son correctos, por lo tanto, estos segmentos pueden ser lados de un triángulo.