Contenido
En esta publicación, consideraremos las propiedades básicas de la altura en un triángulo equilátero (regular). También analizaremos un ejemplo de resolución de un problema sobre este tema.
Nota: el triangulo se llama equiláterosi todos sus lados son iguales.
Propiedades de altura en un triángulo equilátero
Propiedad 1
Cualquier altura en un triángulo equilátero es a la vez una bisectriz, una mediana y una bisectriz perpendicular.
- BD – altura bajada hacia un lado AC;
- BD es la mediana que divide al lado AC por la mitad, es decir DA = CD;
- BD - bisectriz ABC, es decir, ∠ABD = ∠CBD;
- BD es la mediana perpendicular a AC.
Propiedad 2
Las tres alturas en un triángulo equilátero tienen la misma longitud.
AE = BD = FC
Propiedad 3
Las alturas en un triángulo equilátero en el ortocentro (punto de intersección) se dividen en una razón de 2:1, contando desde el vértice desde el cual se dibujan.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2 DE
Propiedad 4
El ortocentro de un triángulo equilátero es el centro de las circunferencias inscrita y circunscrita.
- R es el radio del círculo circunscrito;
- r es el radio de la circunferencia inscrita;
- R = 2r (sigue desde Propiedades 3).
Propiedad 5
La altura en un triángulo equilátero lo divide en dos triángulos rectángulos de igual área (igual área).
S1 = S2
Tres alturas en un triángulo equilátero lo dividen en 6 triángulos rectángulos de igual área.
Propiedad 6
Conociendo la longitud del lado de un triángulo equilátero, su altura se puede calcular mediante la fórmula:
a es el lado del triángulo.
Ejemplo de un problema
El radio de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo equilátero es de 7 cm. Encuentra el lado de este triángulo.
Solución
Como sabemos de propiedades 3 и 4, el radio del círculo circunscrito es 2/3 de la altura de un triángulo equilátero (h). Como consecuencia, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Ahora queda calcular la longitud del lado del triángulo (la expresión se deriva de la fórmula en Propiedad 6):
