que son los numeros racionales

En esta publicación, consideraremos qué son los números racionales, cómo compararlos entre sí y también qué operaciones aritméticas se pueden realizar con ellos (suma, resta, multiplicación, división y exponenciación). Acompañaremos el material teórico con ejemplos prácticos para una mejor comprensión.

Definición de un número racional

Racional es un número que se puede representar como . El conjunto de números racionales tiene una notación especial: Q.

Reglas para comparar números racionales:

1. Todo número racional positivo es mayor que cero. Indicado por el signo especial "mayor que" ">".

   Por ejemplo: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etc

2. Todo número racional negativo es menor que cero. Indicado por el símbolo “menor que” "<".

   Por ejemplo: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0, etc.

3. De dos números racionales positivos, el de mayor valor absoluto es mayor.

   Por ejemplo: 10>4, 132>26, 1216<1516 y т.д.

4. De dos números racionales negativos, el mayor es el de menor valor absoluto.

   Por ejemplo: -3>-20, -14>-202, -54<-10 y т.д.

Operaciones aritméticas con números racionales

Adición

1. Para encontrar la suma de números racionales con los mismos signos, simplemente súmalos y luego coloca su signo delante del resultado resultante.

Por ejemplo:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13+8+4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9+11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14+53+3) = -70

Nota: Si no hay signo antes del número, significa "+“, es decir, es positivo. También en el resultado “una ventaja” se puede bajar

2. Para hallar la suma de números racionales de diferente signo, sumamos a un número de módulo grande aquellos cuyo signo coincide con él, y restamos los números de signo opuesto (tomamos valores absolutos). Luego, antes del resultado, ponemos el signo del número del que restamos todo.

Por ejemplo:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Sustracción

Para encontrar la diferencia entre dos números racionales, sumamos el número opuesto al que se resta.

Por ejemplo:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Si hay varios sustraendos, primero sume todos los números positivos, luego todos los negativos (incluido el reducido). Por lo tanto, obtenemos dos números racionales, cuya diferencia encontramos usando el algoritmo anterior.

Por ejemplo:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5+3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16+9) = 22 – 25 = – (25 – 22) = -3

Multiplicación

Para encontrar el producto de dos números racionales, simplemente multiplique sus módulos, luego anteponga el resultado resultante:

• firmar "+"si ambos factores tienen el mismo signo;
• firmar "–"si los factores tienen signos diferentes.

Por ejemplo:

• 3 = 7
• -15 4 = -60

Cuando hay más de dos factores, entonces:

1. Si todos los números son positivos, entonces el resultado será firmado. “una ventaja”.
2. Si hay números positivos y negativos, entonces contamos el número de este último:
   • un número par es el resultado con "Más";
   • número impar – resultado con "menos".

Por ejemplo:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

División

Como en el caso de la multiplicación, realizamos una acción con módulos de números, luego ponemos el signo correspondiente, teniendo en cuenta las reglas descritas en el párrafo anterior.

Por ejemplo:

• 12: 4 = 3
• 48: (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Exponenciación

Elevar un número racional a в n es lo mismo que multiplicar este número por sí mismo nnúmero de veces. escrito como a ⁿ.

Donde:

• Cualquier potencia de un número positivo da como resultado un número positivo.
• Una potencia par de un número negativo es positiva, una potencia impar es negativa.

Por ejemplo:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216