Encontrar el perímetro de un rombo: fórmula y tareas

En esta publicación, consideraremos cómo calcular el perímetro de un rombo y analizaremos ejemplos de resolución de problemas.

Fórmula de perímetro

1. Por la longitud del lado

El perímetro (P) de un rombo es igual a la suma de las longitudes de todos sus lados.

P = a + a + a + a

Debido a que todos los lados de una figura geométrica dada son iguales, la fórmula se puede representar de la siguiente manera (lado multiplicado por 4):

P = 4*a

2. Por la longitud de las diagonales

Las diagonales de cualquier rombo se cortan en un ángulo de 90° y se dividen por la mitad en el punto de intersección, es decir:

• AO=OC=d₁/2
• BO=DE=d₂/2

Las diagonales dividen el rombo en 4 triángulos rectángulos iguales: AOB, AOD, BOC y DOC. Echemos un vistazo más de cerca a AOB.

Puedes encontrar el lado AB, que es tanto la hipotenusa del rectángulo como el lado del rombo, usando el teorema de Pitágoras:

AB² = OA² + OB²

Sustituimos en esta fórmula las longitudes de los catetos, expresadas en términos de la mitad de las diagonales, y obtenemos:

AB² = (d₁/ 2)² + (re₂/ 2)²o

Entonces el perímetro es:

Ejemplos de tareas

Tarea 1

Calcula el perímetro de un rombo si su lado mide 7 cm.

Decisión:

Usamos la primera fórmula, sustituyendo un valor conocido en ella: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Tarea 2

El perímetro del rombo es de 44 cm. Encuentra el lado de la figura.

Decisión:

Como sabemos, P = 4*a. Por lo tanto, para encontrar un lado (a), necesitas dividir el perímetro por cuatro: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Tarea 3

Halla el perímetro de un rombo si se conocen sus diagonales: 6 y 8 cm.

Decisión:

Usando la fórmula en la que están involucradas las longitudes de las diagonales, obtenemos: